Breve história da Geometria

A Geometria Descritiva surgiu no século XVIII. Estuda os métodos de representação gráfica das figuras do espaço sobre um plano, através das suas propriedades dimensionais, configuracionais e posicionais.

A Geometria, no sentido lato do termo, é a mais antiga manifestação da actividade matemática conhecida. Já cerca de 3000 a.C., os antigos Egípcios possuíam os conhecimentos de Geometria necessários para reconstituir as marcações de terrenos destruídos pelas cheias do rio Nilo, bem como para construir as célebres pirâmides.

Alguns séculos mais tarde, por volta do ano 500 a.C., houve na Grécia um grande desenvolvimento do interesse pela ciência e vários sábios se dedicaram ao estudo da Geometria. Um dos mais importantes foi Tales de Mileto, que usou propriedades de figuras geométricas para a determinação de distâncias sobre a superfície terrestre.

Quase ao mesmo tempo viveu Euclides de Alexandria, o mais célebre dos geómetras de todos os tempos. Euclides sintetizou toda a geometria conhecida na sua época no seu tratado “Elementos”, composto por 13 livros, que ainda há poucos anos era o principal instrumento de trabalho dos estudantes de Geometria. Este define termos como: pontos, linhas, planos, mas não define outros tais como: comprimento, distância ou declive que hoje tanto se usa actualmente nas aulas. A influência desta obra foi tão grande que durante quase 1500 anos poucos progressos se fizeram na geometria, a não ser a aplicação dos conhecimentos existentes ao traçado de mapas e à Astronomia.

Só cerca do ano de 1600, o matemático francês René Descartes introduziu uma verdadeira inovação na Geometria: descobriu que havia uma relação estreita entre as figuras geométricas e certos cálculos numéricos – Geometria Cartesiana – que é algébrica, embora se conheça por Geometria Analítica. Assim, foi possível resolver facilmente, através do cálculo, problemas que eram muito difíceis à luz da geometria. É o método inventado por DEuclidesartes que permite, por exemplo, que um computador represente imagens e lhes dê movimento.

Desargues com a sua Geometria Projectiva (perspectiva) e Monge com Geometria Descritiva apresentam, pela primeira vez em muitos séculos, as primeiras verdadeiras “alternativas” à Geometria Euclidiana sem que isto signifique, contudo, que os princípios desta tenham sido questionados com as alternativas criadas.

O matemático português José Anastácio da Cunha viveu na época do Marquês de Pombal e notabilizou-se por ter escrito um tratado de Geometria no qual, a exemplo de Euclides, sintetizou os conhecimentos da época sobre essa ciência.

No fim do século passado, o caminho iniciado por Euclides teve mais um ponto de viragem. O matemático alemão David Hilbert escreveu um livro – “Fundamentos de Geometria” – em que colocou sobre bases rigorosas e modernas a Geometria. A partir do seu trabalho houve grandes progressos na Geometria e, hoje em dia, usam-se métodos muito variados para resolver problemas também muito variados e interessantes.

Assim, embora a Geometria Descritiva tenha surgido no século XVIII, com Gaspard Monge, já cerca de 300 anos antes de Cristo, Euclides elaborara uma obra completa apresentada com base num raciocínio dedutivo que apresenta muitos dos princípios essenciais que são a base geométrica dos actuais métodos de representação.

A origem da palavra geometria remete-nos para os agrimensores do antigo Egipto, que com cordas esticadas sobre as parcelas de terreno traçavam linhas simples - rectas e circunferências.

Conforme se pode ler no Dicionário Universal da Língua Portuguesa, a Geometria Descritiva "estuda as propriedades e as relações entre pontos, rectas, curvas, superfícies e volumes no plano e no espaço".

Gaspard Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Definiu a Geometria Descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.